ciągi fibonacciego

Najlepsi brokerzy opcji binarnych 2020:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 miejsce w rankingu! Najlepszy wybor dla poczatkujacego!
    Bezplatne konto szkoleniowe i demo!
    Bonus za rejestracje!

  • FINMAX
    FINMAX

    Uczciwy i niezawodny broker! Dobre recenzje!

Matura-informatyka.pl

Ciąg Fibonacciego to szczególny rodzaj ciągu liczb naturalnych. Liczby tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Spotykane są w wielu dziedzinach i sytuacjach np. w matematyce, w przyrodzie, na rynkach giełdowych oraz na maturze z informatyki! Ciąg Fibonacciego można określić rekurencyjnie – dlatego jest często wykorzystywany we wszelkich zadaniach informatycznych.

Definicja liczb Fibonacciego

Rekurencyjne opisanie ciągu Fibonacciego:

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, w którym pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1 a każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Istnieje pewna nieścisłość zależnie od przyjętych wytycznych. W jednym z zadań na egzaminie maturalnych z informatyki, ciąg rozpoczynał się od cyfry 1. Różni autorzy mają różne zadanie na ten temat. Dostając wzór do zadania, zwróć uwagę na jego parametry.

Obliczając n-ty wyraz ciągu, musisz posługiwać się wartościami poprzednimi czyli n-1, n-2 itd. aż dojdziesz do wartości które znasz. Są nimi wartości dla F0 i F1.

Obliczymy wartość 4 wyrazu ciągu Fibonacciego, wynosi ona:

Jest to nasza wartość dla 4 wyrazu ciągu. Zapisujemy ją lub zapamiętujemy. Wzór rekurencyjny nie dostarcza nam informacji o elemencie F3 i F2 więc musimy ponownie rozpisać te wyrazy posługując się wzorem na n:

Zgodnie z obliczeniami wartość dla F2 wynosi 1. Dzięki temu możemy obliczyć wartość dla F3 i F4:

Najlepsi brokerzy opcji binarnych 2020:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 miejsce w rankingu! Najlepszy wybor dla poczatkujacego!
    Bezplatne konto szkoleniowe i demo!
    Bonus za rejestracje!

  • FINMAX
    FINMAX

    Uczciwy i niezawodny broker! Dobre recenzje!

Ostatecznie 4 wyraz ciągu liczb Fibonacciego wynosi 3.

Obliczanie n-tego wyrazu ciągu Fibonacciego C++ (rekurencyjnie)

Za pomocą poniższego kodu możemy wyznaczyć dowolny n-ty wyraz ciągu Fibonacciego. Jest to sposób rekurencyjny, ponieważ zawiera rekurencyjne wywołanie funkcji fib().

Obliczanie n-tego wyrazu ciągu Fibonacciego C++ (iteracyjnie)

Obliczanie n-tego wyrazu ciągu fibonacciego iteracyjne jest trudniejsze, i mniej optymalne w porównaniu do metody rekurencyjnej.

Wypisywanie n wyrazów ciągu Fibonacciego

Korzystając ponownie ze wzoru rekurencyjnego możemy w łatwy sposób wypisać na ekran dowolną ilość liczb ciągu fibonacciego. Wystarczy wywołać funkcję w pętli odpowiednią ilość razy i wyświetlać na ekran wartości zwracane:

Uwaga! Należy zwrócić uwagę na treść zadania. Pierwszym wyrazem ciągu Fibonacciego może być 0 lub 1. Jeżeli masz wypisać 10 wyrazów wypisujesz wyrazy od F1 do F10. Natomiast jeżeli w zadaniu ciąg zaczyna się od cyfry 0, wtedy traktujemy 0 jako pierwszy wyraz. Wypisując 10 wyrazów wypisujemy od wyrazy od F0 do F9. Tak jak pisałem wcześniej jest to kwestia umowna.

Artykuł dostępny jest na licencji CC BY-NC-SA 3.0 (więcej informacji o prawach autorskich).

Programowanie i algorytmy

Kurs C++

Matura z informatyki

Warsztaty

Ćwiczenia

Matura z matematyki

  • Jesteś tutaj:
  • Start
  • Algorytmy maturalne
  • Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego definiujemy następująco:

pierwszy i drugi element ciągu jest równy $$1$$. Każdy następny otrzymujemy dodając do siebie dwa poprzednie. Matematycznie wygląda to następująco:

Inna definicja przedstawia zerowy numer ciągu jako wartość $$0$$, pierwszy jako wartość $$1$$, a każdy następny otrzymujemy dodając dwa poprzednie:

Kilka kolejnych wyrazów tego ciągu według pierwszej definicji przedstawia się następująco:

Pierwsze rozwiązanie zostanie przedstawione metodą iteracyjną, która jest wydajna i bez problemu wyznaczymy wszystkie wyrazy ciągu, które mieszczą się w dowolnym typie w C++.

Strategia jest następująca. Zmienna $$a$$ będzie przechowywać wyraz o numerze $$n-2$$, zmienna $$b$$ wyraz o numerze $$n-1$$. W każdym przejściu pętli, zmienna $$b$$ przeskoczy na element następny, czyli sumę elementów $$a$$ i $$b$$

natomiast zmienna $$a$$ przechowa to co przechowywała zmienna $$b$$ czyli

$$a = b – a = (a+b) – a = b. $$.

Postać rekurencyjną przedstawimy do wyświetlenia pojedynczego wyrazu, ponieważ algorytm jest bardzo niewydajny i nadaje się tylko do wyznaczania niewielkiej ilości elementów ciągu.

Przeanalizujmy powyższy algorytm dla $$n=5$$:

Ciągi – wprowadzenie

Z tej playlisty dowiesz się, czym dla matematyka jest ciąg, które ciągi liczbowe są skończone, a które nieskończone, jakie są sposoby opisywania ciągu, jak oznaczać wyrazy ciągu i ich pozycje, czym jest wzór ogólny ciągu, jak obliczać wyrazy ciągu korzystając ze wzoru ogólnego, jak sprawdzać za pomocą wzoru, czy dana liczba jest wyrazem ciągu, jak wyznaczać wzór na kolejny wyraz ciągu i do czego się to przydaje, co to znaczy, że ciąg jest rosnący, nierosnący, malejący, niemalejący, stały, monotoniczny i niemonotoniczny oraz jak badać monotoniczność ciągu (w tym na podstawie wzoru ogólnego), jak interpretować otrzymane wyniki oraz co zrobić, gdy różnica między kolejnymi wyrazami ciągu jest wyrażeniem zależnym od zmiennej n, czym jest rekurencja, jak wygląda wzór rekurencyjny ciągu liczbowego, jak obliczać kolejne wyrazy ciągu korzystając ze wzoru rekurencyjnego oraz jakie są kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego.

Najlepsi brokerzy opcji binarnych 2020:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 miejsce w rankingu! Najlepszy wybor dla poczatkujacego!
    Bezplatne konto szkoleniowe i demo!
    Bonus za rejestracje!

  • FINMAX
    FINMAX

    Uczciwy i niezawodny broker! Dobre recenzje!

Like this post? Please share to your friends:
Opcje binarne dla początkujących

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: