Zdyskontowane Przepływy Pieniężne (DCF) – wycena akcji i spółki

Najlepsi brokerzy opcji binarnych 2020:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 miejsce w rankingu! Najlepszy wybor dla poczatkujacego!
    Bezplatne konto szkoleniowe i demo!
    Bonus za rejestracje!

  • FINMAX
    FINMAX

    Uczciwy i niezawodny broker! Dobre recenzje!

Contents

Zdyskontowane Przepływy Pieniężne (DCF) – wycena akcji i spółki

Czym są zdyskontowane przepływy pieniężne (DCF)? Zdyskontowane przepływy pieniężne (DCF) to metoda wyceny służąca do oszacowania wartości inwestycji w oparciu o jej przyszłe przepływy pieniężne. Analiza DCF ma na celu ustalenie wartości firmy w chwili obecnej opierając się na prognozach jakie środki będą generowane w przyszłości.

Analiza zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) pozwala na ustalenie wartości bieżącej, oczekiwanych przyszłych przepływów pieniężnych przy zastosowaniu stopy dyskontowej. Oszacowanie wartości bieżącej jest następnie wykorzystywane do oceny potencjalnej inwestycji. Jeżeli wartość obliczona z zastosowaniem DCF jest wyższa niż bieżący koszt inwestycji, wówczas należy rozpatrzyć zaistniałą możliwość jej wdrożenia.

Jak działają zdyskontowane przepływy pieniężne (DCF)

Celem analizy DCF jest oszacowanie środków jakie inwestor otrzymałby z inwestycji po korekcie o wartość pieniądza w czasie. Wartość pieniądza w czasie zakłada, że jedna złotówka dzisiaj jest warta więcej niż złotówka jutro.

Przykładowo, przy założeniu 5% rocznych odsetek, 1,00 PLN na koncie oszczędnościowym będzie warte 1,05 PLN za rok. Podobnie, jeśli płatność 1 PLN jest odłożona o rok, to jej aktualna wartość wynosi 0.95 PLN. Dzieje się tak ponieważ nie znajduje się ona na Twoim koncie oszczędnościowym.

Analiza DCF może być dla inwestorów wygodnym narzędziem, które służy do potwierdzania publikowanych przez analityków wartości godziwych. Wymaga ona uwzględnienia wielu czynników, wpływających na firmę w tym przyszłego wzrostu sprzedaży i marży. Konieczne jest również zastanowienie się nad stopą dyskontową, na którą wpływa stopa procentowa wolna od ryzyka, koszt kapitału spółki i potencjalne ryzyko dla jej cen akcji. Wszystko to pomaga uzyskać wgląd w elementy wpływające na cenę akcji dzięki czemu można dokładniej określić wartość firmy.

Jednym z wyzwań w modelu DCF jest dobór przepływów pieniężnych, które zostaną zdyskontowane. Szczególnie, gdy inwestycja jest duża, złożona lub gdy inwestor nie ma dostępu do informacji o przyszłych przepływach pieniężnych. Wycena prywatnej firmy byłaby w dużej mierze oparta na przepływach pieniężnych, które będą osiągalne dla nowych właścicieli. Analiza DCF oparta na dywidendach wypłacanych akcjonariuszom za akcje będących w obrocie publicznym prawie zawsze będzie wskazywać na niską wartość akcji.

Jednakże analiza zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) może być bardzo pomocna przy ocenie poszczególnych inwestycji lub projektów, które inwestor lub firma może kontrolować i prognozować z zachowaniem odpowiedniego poziomu pewności.

Analiza zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) wymaga również zastosowania stopy dyskontowej, która uwzględnia wartość pieniądza w czasie (stopa wolna od ryzyka) plus zwrot z podejmowanego ryzyka. W zależności od celu inwestycji, istnieją różne sposoby określenia właściwej stopy dyskontowej.

Najlepsi brokerzy opcji binarnych 2020:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 miejsce w rankingu! Najlepszy wybor dla poczatkujacego!
    Bezplatne konto szkoleniowe i demo!
    Bonus za rejestracje!

  • FINMAX
    FINMAX

    Uczciwy i niezawodny broker! Dobre recenzje!

Alternatywne inwestycje

Inwestor mógłby ustalić stopę dyskontową DCF na poziomie oczekiwanego zysku z alternatywnej inwestycji o podobnym ryzyku. Na przykład, możemy zainwestować 500 000 PLN w nowy dom, który zgodnie oczekiwaniami będzie można sprzedać w ciągu 10 lat za 750 000 PLN. Alternatywnie, można zainwestować nasze 500 000 PLN w fundusz inwestycyjny lokujący w nieruchomości. Zwrot z inwestycji wyniesie z niego około 8% rocznie przez następne 10 lat.

Aby uprościć ten przykład, założymy, że Andrzej nie rozlicza się z kosztów czynszu lub podatków pomiędzy tymi dwoma inwestycjami. Wszystko, czego potrzebujemy do analizy DCF to stopa dyskontowa (10%) i przyszłe przepływy pieniężne (750 000 PLN) z przyszłej sprzedaży domu. Analiza ta ma tylko jeden przepływ pieniężny, więc kalkulacja będzie łatwa.

W tym przykładzie Andrzej nie powinien inwestować w dom, ponieważ analiza zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) pokazuje, że jego przyszłe przepływy pieniężne są dziś warte jedynie 289 157 PLN. Po uwzględnieniu podatków, czynszu i innych kosztów, Andrzej może stwierdzić, że DCF jest nieco bliższy bieżącej wartości domu. Chociaż ten przykład jest przesadnie uproszczony to powinien pomóc zilustrować część zagadnień przepływów zdyskontowanych, w tym ustalenie odpowiednich stóp dyskontowych i sporządzenie wiarygodnych prognoz na przyszłość.

Średni ważony koszt kapitału (Weighted Average Cost of Capital – WACC)

Jeśli firma ocenia potencjalny projekt, może wykorzystać średni ważony koszt kapitału (WACC) jako stopę dyskontową dla szacowanych przyszłych przepływów pieniężnych. Średni ważony koszt kapitału (WACC) jest średnim kosztem jaki firma płaci za kapitał z tytułu zaciągnięcia pożyczki lub sprzedaży aktywów.

Wyobraźmy sobie spółkę, która mogłaby zainwestować 50 mln PLN w sprzęt na potrzeby projektu, który ma generować 15 mln PLN rocznie przez 4 lata. Po zakończeniu projektu sprzęt, który został użyty może być sprzedany za 12 mln PLN. Jeśli wartość WACC firmy wynosi 12%, można wykonać analizę metodą DCF.

W takim przypadku firma powinna zainwestować w projekt ponieważ analiza DCF wykazuje wyższą wartość niż początkowa inwestycja w wysokości 50 milionów PLN.

Ograniczenia wynikające z modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych

Model DCF jest skutecznym narzędziem, ale istnieją pewne ograniczenia gdy jest stosowany zbyt szeroko lub przy niewłaściwych założeniach. Na przykład, stopa wolna od ryzyka zmienia się w czasie i może się zmienić w trakcie realizacji projektu. Zmiana kosztu kapitału lub oczekiwanych wartości wykupu na koniec projektu może również podważyć analizę, gdy projekt lub inwestycja już się rozpoczęła.

Stosowanie modeli DCF do skomplikowanych projektów lub inwestycji, których inwestor nie może kontrolować jest trudne lub prawie niemożliwe. Dla przykładu wyobraźmy sobie inwestora, który chce kupić akcje Apple Inc. (AAPL) pod koniec 2020 r. i decyduje się na zastosowanie modelu DCF w celu ustalenia czy aktualna cena akcji jest wartością godziwą.

Aby przeprowadzić tę analizę inwestor ten musi przyjąć kilka założeń. Jeśli wykorzysta wolne przepływy pieniężne (FCF) w modelu to czy powinien dodawać oczekiwaną stopę wzrostu? Jaka jest właściwa stopa dyskontowa? Czy istnieją alternatywne rozwiązania, czy może też powinna ona polegać tylko na szacowanej premii za ryzyko rynkowe? Jak długo będzie posiadać akcje AAPL i jaka będzie ich wartość na koniec tego okresu? Niestety brak jest spójnych odpowiedzi na takie pytania, a ponieważ nie ma on dostępu do przepływów pieniężnych AAPL jako udziałowiec mniejszościowy model ten nie jest przydatny.

Czy wiesz, że już teraz możesz…?

Wycena spółki metoda DCF zdyskontowane przepływy pieniężne (discounted cash flows)

Zgodnie z metodą DCF, wycena spółki metoda DCF (wycena DCF projektu inwestycyjnego) opiera się na wyznaczeniu sumy generowanych przez niego przyszłych wolnych przepływów pieniężnych – FCF (free cash flow). Przepływy gotówkowe dotyczą różnych przyszłych okresów dlatego należy je sprowadzić do wartości bieżącej (zgodnie z zasadą wartości pieniądza w czasie).

Wycena spółki metoda DCF: wartość przedsiębiorstwa

Zgodnie z tym założeniem wartość przedsiębiorstwa V (value) to suma wszystkich przyszłych przepływów pieniężnych od okresu pierwszego do okresu n, zdyskontowanych odpowiednią stopą procentową, nazywną też stopą dyskonta. Stopą tą jest średni ważony koszt kapitału (WACC-weighted average cost of capital).

W ycena spółki metoda DCF: szczegóły prognozy

Zazwyczaj dokonuje się szczegółowej prognozy FCF na kilka lat (od pięciu do dziesięciu). Każdy przepływ dyskontuje się odpowiednim współczynnikiem dla danego roku. Następnie sumuje się wartość bieżącą poszczególnych okresów.

Kurs Excel w finansach: Praktyczne wykorzystanie wiedzy inwestora

Buduj z nami kompetencje w finansach i Excelu. Odbierz bezpłatne hasła dostępu do kursu!

Wycena spółki metoda DCF: Terminal Value

Pozostaje jeszcze wyjaścnić kwestię współczynnika dyskonta dla wartości rezydualnej, po ang. terminal value (TV=PVP), we wzorze powyżej to PVP, inaczej dla okresu kontynuacji. Kwestię tą rozwiązuje się dwuetapowo:

1) Okres kontynuacji traktuje się jak rentę wieczystą (czyli te same przepływy co roku, po okresie prognozy) i jej wartośc wylicza sie ze wzoru:
PVP=P/WACC

gdzie:
PVP- wartość renty wieczystej (present value of perpetuity)
P-renta wieczysta

2) Powyższy wzór powstaje przy założeniu, że FCF nie wzrasta po okresie prognozy.Jeżeli natomiast zrobić takie założenie, to należy uwzględnić jeszcze stopę wzrostu wolnych przepływów pieniężnych, którą oznacza się g:

Powstałą wartość renty wieczystej należy jeszcze sprowadzić do wartości bieżącej-obecnej, bo ta wyliczona wartość renty to wartość rezydualna na koniec okresu prognozy, dlatego też należy użyć współczynnika dyskonta z ostatniego roku prognozy:

Wycena spółki metoda DCF przykład:

Spółka wygenerowała w pierwszym roku 100 zł wolnych przepływów pieniężnych, w następnych latach co roku będzie zwiększać swoje przepływy pieniężne o 10%, aż do roku piątego. Średni ważony koszt kapitału wynosi 10%

Jak widać na obrazku powyższe wzory nie są strasznie trudne. Tak naprawdę każdy z nas może stworzyć bez problemu własną prognozę.

Źródło: „Metody wyceny spółki-perspektywa klienta i inwestora” Praca zbiorowa pod redakcją Marka Panfila i Andrzeja Szablewskiego; Poltext; Warszawa 2006

Dobry rachunek maklerski oraz IKE i IKZE

Na moim blogu niezmiennie polecam tylko dwie rzeczy bo uważam, że są naprawdę bardzo dobre. Sam z nich korzystam/korzysta z nich moja rodzina:

Rachunek maklerski w DM BOŚ + IKE + IKZE, gdzie wynegocjowałem specjalnie dla moich czytelników obniżoną, promocyjną prowizję w wysokości 0,29% (minimum 5 zł) oraz bezpłatną rejestrację na walnych. Dokładne informacje na ten temat znajdują się tutaj.

Mój link afiliacyjny, kliknij w link poniżej:

Jeżeli z kolei szukasz dobrego IKE oraz IKZE, z niskimi kosztami i bardzo dobrymi wynikami inwestycyjnymi, zarządzanego przez firmę zarządzającą aktywami, polecam IKE/IKZE jako Dobrowolny Fundusz Emerytalny, informacje z tego wpisu są nadal aktualne: Jakie IKE oraz IKZE jest najlepsze? Jakie IKE/IKZe warto wybrać oszczędzając na emeryturę

Skorzystanie z mojego linku afiliacyjnego nic Ciebie nie kosztuje a ja będę miał motywację do tworzenia ciekawych i wartościowych treści dla Ciebie. Plus cash flow na rozwój inicjatyw związanych z drugim Londynem bo w budowie biznesu cash flow jest jak woda na pustyni. Bez wody, tak jak człowiek, biznes nie żyje a na pewno nie generuje zasobów na rozwój. Więcej na ten temat przeczytasz w moim komentarzu do opinii wyrażonej przez jednego z czytelników tutaj.

Wycena przedsiębiorstwa (akcji) metodą DCF (przepływy FCFF) – przykład “krok po kroku”

Wycena przedsiębiorstwa (oraz pojedynczej akcji) metodą DCF (przepływy FCFF) – wstęp

Współcześnie funkcjonujące przedsiębiorstwa przestały być wyłącznie zorientowane na generowanie księgowego zysku netto. Nowoczesne jednostki zaczęły koncentrować swoją uwagę na budowaniu wartości dla akcjonariusza. W konsekwencji tych zmian na znaczeniu dla inwestorów zyskały metody służące do oszacowania wartości przedsiębiorstwa – stały się one bardzo istotnym elementem analizy fundamentalnej.

W tym artykule przedstawię na przykładzie (krok po kroku) zastosowanie jednej z najczęściej wykorzystywanych w praktyce technik wyceny przedsiębiorstwa. Zaliczana jest ona do grupy metod dochodowych i polega na dyskontowaniu sald wolnych przepływów pieniężnych (DCFdiscounted cash flows). Na końcu artykułu zamieszczę arkusz kalkulacyjny, w którym przeprowadziłem wszystkie obliczenia.

We wstępie chciałbym wyraźnie zaznaczyć, że jest to przykład uproszczony. Nie oznacza to, że nie zawiera on wszystkich niezbędnych technik, które należy zastosować. Nieomalże każdemu przykładowi wyceny można zarzucić stosowanie wielu uproszczeń. Mianowice, w nauce o finansach, wartość wielu parametrów modeli wyceny (i nie tylko) może zostać ustalona na bardzo wiele sposobów. Każdy z nich ma swoje wady i zalety. Dlatego też, w jednym przykładzie nie jest możliwe uwzględnienie każdego podejścia, które zostało wypracowane przez naukę, lub praktykę.

Przedstawiony przykład jest kompletny, lecz w przypadku jego 2 elementów niezbędne jest przeprowadzenie dodatkowych analiz, które nie są bezpośrednio związane z wykorzystaniem modelu DCF. Dlatego też, w tym opracowaniu arbitralnie przyjęte zostaną: wartość parametru beta oraz prognozowane wartości finansowe. Współczynnik beta został opisany w odrębnym artykule pt. Współczynnik ryzyka systematycznego Beta.

Proszę pamiętać, że niniejsza wycena przedsiębiorstwa przeprowadzana jest na danych nierzeczywistych (zmyślonych). Przypominam, że artykuł i przedstawiony w nim przykład mają wyłącznie charakter informacyjno-edukacyjny.

Model DCF – istota i wzór

Metoda DCF zaliczana jest do grupy dochodowych technik wyceny przedsiębiorstwa (oraz akcji, jeżeli przedmiotem analizy jest spółka akcyjna). Zgodnie z tym podejściem jednostka gospodarcza jest warta tyle ile wynosi wartość obecna dochodów, które zostaną wygenerowane przez przedsiębiorstwo w przyszłości. To oznacza, że analiza pozwala na oszacowanie wartości fundamentalnej na podstawie potencjału ekonomicznego, a nie na bazie różnych wielkości księgowych. Metody, które należą do grupy metod dochodowych są niejednorodne. Mianowicie, w ramach różnych technik wyceny w odmienny sposób określa się dochody, przepływy pieniężne, stopy dyskontowe i samą wartość przedsiębiorstwa.

Należy pamiętać, że metody dochodowe nie są pozbawione wad. Mianowicie, analiza przepływów pieniężnych związana jest z przyjęciem bardzo wielu założeń dotyczących przyszłości, która nie jest znana. Dlatego też, wyceny przeprowadzone metodami dochodowymi bardzo często są subiektywne. Niemniej jednak, pomimo wielu wad, dochodowe metody wyceny przedsiębiorstwa są powszechnie stosowane w praktyce[1].

Wartość przepływów pieniężnych, które należy zdyskontować można ustalić na wiele sposobów. Na przykład, mogą to być przepływy dla dawców kapitału własnego (FCFE – free cash flows to equity). Niemniej jednak, w niniejszym artykule analizie będzie podlegać wartość sald wolnych przepływów pieniężnych do przedsiębiorstwa (FCFF – free cash flows to firm). W tym przypadku model DCF przyjmuje następującą postać[2]:

Należy dodać, że wyżej przedstawiona metoda bardzo często nazywana jest modelem dwufazowym, ponieważ zawiera okres szczegółowej prognozy dla przepływów pieniężnych oraz wartość rezydualną, która określa drugi etap rozwoju przedsiębiorstwa. Przedstawiony model na „pierwszy rzut oka” może wydawać się bardzo skomplikowany. Niemniej jednak, sama procedura przeprowadzenia obliczeń nie jest trudna, co postaram się udowodnić opisując poszczególne etapy wyceny.

Krok 1 – Dane wejściowe

Należy pamiętać, że wycena przedsiębiorstwa metodą DCF FCFF bazuje na prognozowanych danych finansowych. Niemniej jednak, w celu sporządzenia projekcji niezbędne jest pozyskanie raportów rocznych interesującej nas spółki. Ilość potrzebnych danych, które zostaną wykorzystane do wyceny zależy od samego analityka, od jego skrupulatności oraz od przyjętych metod, które zostały wybrane do określenia parametrów modelu. Zatem, przed rozpoczęciem prac nad wyceną należy odnaleźć roczne raporty spółki (inaczej sprawozdania finansowe) za ostatnie okresy sprawozdawcze. Dobrze jest pozyskać dane za co najmniej 5 lat obrotowych (ale taka ilość nie jest wymagana).

Dodatkowo warto zapoznać się z historią jednostki gospodarczej. Mianowicie, każde przedsiębiorstwo kieruje się określoną strategią rozwoju. Na przykład, jeżeli planowane jest zwiększenie liczby punktów dystrybucji, to na podstawie danych historycznych można określić, jak na wyniki spółki wpłynie realizacja przyjętej strategii. Informacje tego rodzaju w znacznym stopniu mogą ułatwić proces sporządzania prognoz finansowych.

W większości przypadków raporty roczne można pobrać ze strony internetowej interesującej nas spółki (często w zakładce „relacje inwestorskie”). Dodatkowo, niektóre serwisy finansowe tj. na przykład Google Finance zawierają dane wszystkich spółek giełdowych (głównie z USA). Jeżeli przedmiotem wyceny jest spółka nienotowana na giełdzie, to sprawozdania można odszukać w KRS. W takim przypadku, można również skorzystać z usług kancelarii zajmującej się m.in. tworzeniem elektronicznych wersji sprawozdań, które za opłatą można pobrać z Internetu.

W tym miejscu powinny zostać przedstawione dane historyczne, które zostaną wykorzystane w projekcjach. Zaznaczam jednak, że w przykładzie nie zostaną przedstawione metody sporządzania prognoz. Dlatego też, pełny zestaw danych zaprezentowany zostanie w „kroku” nr 3. Poniżej zamieszczona została jedynie tabela uwzględniająca wybrane dane finansowe z 3 ostatnich lat. Informacje pochodzą z bilansu, rachunku zysków i strat oraz z rachunku przepływów pieniężnych – posłużą one m.in. do oszacowania wybranych założeń do wyceny.

Krok 2 – Sformułowanie założeń do wyceny

Wycena przedsiębiorstwa metodą DCF FCFF wymaga przyjęcia pewnych założeń i pozyskania dodatkowych informacji. Dlatego też, odszukanie wystarczającej liczby sprawozdań finansowych nie wystarczy do przeprowadzenia wyceny. Niemniej jednak, nie jest to procedura bardzo skomplikowana ponieważ duża część założeń to arbitralnie przyjmowane wielkości, natomiast pozostałe wymagają przeprowadzenia obliczeń bazujących na danych pochodzących ze sprawozdań finansowych. Należy pamiętać, żeby ustalić wartość:

  1. stosunku długu do kapitałów,
  2. kapitału obrotowego netto,
  3. stopy podatku dochodowego od przedsiębiorstw (CIT),
  4. kosztu długu po podatku,
  5. stopy wolnej od ryzyka,
  6. rynkowej premii za ryzyko,
  7. współczynnika ryzyka systematycznego BETA,
  8. stopy wzrostu po okresie prognozy.

Należy wyjaśnić, że wszystkie z wyjątkiem jednego (nr 8) z opisanych założeń, są elementem modelu DCF. Wyżej wymienione wartości służą do oszacowania kosztu kapitału własnego (5, 6 i 7) i kosztu kapitału obcego po podatku (3 i 4). Następnie, oszacowane wielkości wykorzystuje się do obliczenia średniego ważonego kosztu kapitału (przy pomocy 1 i 2), który jest czynnikiem dyskontowym w omawianym modelu DCF.

Metodyka ustalenia wyżej wymienionych wielkości zostanie przedstawiona w kolejnych „krokach”. W każdym przypadku przedstawię krótki opis danego zagadnienia, a także zamieszczę przykład obliczeń (na danych z omawianego przykładu). Zaznaczam jednak, że w dla każdej z wyżej wymienionych wielkości omówię wyłącznie jedną, wybraną metodę jej ustalania, natomiast w przypadku BETY rynkowej skorzystam z dużego uproszczenia ponieważ metodyka jej obliczenia jest tematem na osobny artykuł.

Krok 2.1 – Stosunek długu do kapitałów

Stosunek długu do kapitałów jest bardzo istotny ponieważ służy do obliczenia wag – składowych średniego ważonego kosztu kapitału (WACC, weighted average cost of capital), który jest czynnikiem dyskontowym w przedstawionym modelu DCF. Na potrzeby omawianego przykładu do ustalenia tej proporcji wykorzystane zostaną wielkości długu netto, księgowej wartości kapitału własnego oraz kapitału zainwestowanego.

Istnieje wiele metod wyznaczania wielkości kapitału zainwestowanego (inaczej, kapitału zaangażowanego). Niemniej jednak, zauważyłem, że praktycy bardzo często do obliczenia jego wartości stosują następującą formułę:

W powyższym wzorze wartość długu oprocentowanego będzie równa sumie długo i krótkoterminowych kredytów, pożyczek i dłużnych papierów wartościowych. Te wielkości można odnaleźć w sprawozdaniu finansowym, a dokładniej w bilansie – są to elementy pasywów (zobowiązań). Metoda przedstawiona powyżej jest często opisywana w podręcznikach akademickich[3]

Do obliczeń można np. wykorzystać rynkową wartość długu, lub kapitału własnego. Niektórzy analitycy uwzględniają różne zmienne i oprócz księgowej wartości kapitału własnego, przyjmują również księgową wartość zobowiązań ogółem, co można uznać za bardzo duże uproszczenie. Dlatego też, w przykładzie wykorzystano księgowe wartości kapitału własnego i oprocentowanego długu (a nie wszystkich zobowiązań).

Korzystając z wybranych danych finansowych i przedstawionego wzoru należy oszacować relacje długu netto do kapitałów zaangażowanych. Poniżej, na rysunkach, przedstawione zostały wyniki przeprowadzonych obliczeń, a także formuły, które należy wprowadzić w arkusz kalkulacyjny. Proszę pamiętać, że w tabeli z danymi wstawiono dodatkowe wiersze, w których przeprowadzono obliczenia. Dodatkowo, w zestawienia zaokrąglono dane liczbowe do pełnych wartości – mln złotych.

Krok 2.2 – Kapitał obrotowy netto (KON)

Kapitał obrotowy netto (net working capital, working capital), nazywany często kapitałem pracującym, ukazuje jaka część długoterminowych kapitałów przedsiębiorstwa wykorzystywana jest do finansowania działalności obrotowej. Miara ta ma bezpośredni związek z płynnością finansową jednostki gospodarczej i najczęściej bada się czy wartość kapitału pracującego jest dodatnia, czy też ujemna. W przypadku wyceny przedsiębiorstwa należy obliczyć zmianę wartości kapitału pracującego (przyrosty absolutne) z okresu na okres. Te przyrosty są elementem składowym formuły służącej do obliczenia sald wolnych przepływów pieniężnych.

Uważa się, że złe zarządzanie kapitałem pracującym może być przyczyną upadłości przedsiębiorstwa. Mianowicie, zbyt niski poziom tego kapitału wiąże się z poniesionym ryzykiem utraty płynności finansowej, które może wynikać z unieruchomienia środków finansowych. Przyjmuje się, że wartość kapitału obrotowego netto, powinna być wyższa od zera. Natomiast wartość kapitału pracującego najczęściej wyznacza się jako różnice aktywów obrotowych i zobowiązań krótkoterminowych (KON = AO – ZK)[4].

Praktycy na potrzeby wyceny przedsiębiorstwa bardzo często w odmienny sposób szacują wartość kapitału obrotowego netto. Podobnie postępują autorzy literatury specjalistycznej[5]. Mianowicie, poziom kapitału pracującego ustalany jest w oparciu o następujący wzór:

Powyższy wzór należy zastosować w przypadku przedstawionych danych wejściowy (patrz „krok” nr 1). Dodatkowo, trzeba obliczyć zmianę KON. Do tabeli dołączono kolejne wiersze. Należy zaznaczyć, że w przypadku pozyskanych danych w sprawozdaniu przedsiębiorstwa nie wystąpiły rozliczenia międzyokresowe, dlatego też nie zostały one uwzględnione w obliczeniach. Na poniższych rysunkach przedstawiono rezultaty obliczeń oraz formuły, które wprowadzono w arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel.

Krok 2.3 – Podatek dochodowy od osób prawnych (T)

Ustalenie wysokości podatku dochodowego od osób prawnych jest zadaniem bardzo łatwym. Najczęściej przyjmuje się obecnie obowiązującą stopę podatku CIT. W tym celu należy wykorzystać źródła zewnętrzne – Art.19 ust.1, art.21 i 22 ustawy z dnia 15 lutego 1992r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. jedn. Dz. U. z 2000r., Nr 54, poz.654 z późn. zm.). Z treści artykułu wynika, że do obliczeń powinno się przyjąć 19% stawkę podatku od osób prawnych. Proszę pamiętać, żeby zawsze sprawdzić obowiązujący stan prawny.

Krok 2.4 – Koszt długu (kapitału obcego) po podatku

Kosztu kapitału obcego jest bardzo istotnym czynnikiem wpływającym na wartość przedsiębiorstwa. Tą wielkość można oszacować na etapie formułowania założeń do wyceny. Istnieje wiele metod ustalenia wysokości kosztu długu. W przykładzie, zastosowana zostanie nieskomplikowana metoda (często używana w praktyce) polegająca na wykorzystaniu stopy WIBOR +2% (lub ewentualnie WIBOR + średnia marża banków). Wspomniany sposób szacowania kosztu kapitału obcego często opisywany jest w podręcznikach akademickich[6].

Wysokość stopy WIBOR można bardzo łatwo ustalić w oparciu o źródła zewnętrzne. Mianowicie każdy serwis finansowy udostępnia tą informację (np. money.pl). Na potrzeby przykładu przyjęto stopę WIBOR 3M, która jest równa 1,73% (w chwili, gdy przeprowadzałem obliczenia). Dlatego też, korzystając ze wspomnianej metody ustalania kosztu długu przyjmujemy, że wynosi on: 1,73% + 2% = 3,73%.

Należy wyjaśnić, że koszt kapitału obcego to oprocentowanie wynikające z wszystkich zawartych przez przedsiębiorstwo umów m.in. pożyczek, lub kredytów. Gdy analizuje się małe przedsiębiorstwo to istnieje możliwość, aby przeanalizować wszystkie umowy i obliczyć średnie ważone oprocentowanie długu. Niemniej jednak, jest to mało prawdopodobne, ponieważ wgląd do umów kredytowych dla osoby postronnej będzie niemożliwy. Gdy przedsiębiorstwo jest duże, to umów tego typu jest bardzo wiele i nie sposób jest, aby nawet dotrzeć do wszystkich dokumentów. Dlatego też, stosuje się różne uproszczenia.

Bardzo istotne jest, aby ustalić wartość kosztu długu po podatku. Oprocentowany kapitał obcy związany jest z ponoszeniem kosztów odsetkowych, które zaliczane są w poczet kosztów uzyskania przychodu. Oznacza to, że odsetki płacone np. od kredytów zmniejszają podstawę opodatkowania. W rezultacie jednostka gospodarcza płaci niższy podatek. Tą zależność nazywa się efektem tarczy podatkowej. Bardzo łatwo jest uwzględnić to zjawisko w obliczeniach. Mianowicie wystarczy, przemnożyć ustalony koszt długu przez wyrażenie „(1 – T)” (T – stopa podatku dochodowego od osób prawnych). W omawianym przykładzie koszt długu po podatku wyniesie: 3,73%*(1-19%) = 3,02%.

Krok 2.5 – Stopa wolna od ryzyka

Decyzja dotycząca ustalenia stopy wolnej od ryzyka jest bardzo arbitralna. Stopa ta bezpośrednio odnosi się do oprocentowania skarbowych papierów wartościowych. W nauce o finansach bardzo często uznaje się, że są one pozbawione ryzyka z uwagi na fakt, iż rząd jest wstanie wykupić dłużne papiery wartościowe przy użyciu środków z kolejnej emisji (lub podnosząc podatki). Natomiast upadłość państw jest zjawiskiem bardzo rzadkim, dlatego też w analizach często nie bierze się tej możliwości pod uwagę. Należy jednak zaznaczyć, że analizując historię gospodarczą można zauważyć, że to zjawisko występuje.

Do wyceny można przyjąć, że stopa wolna od ryzyka odpowiada oprocentowaniu bonów skarbowych lub obligacji Skarbu Państwa. Należy zaznaczyć, że nie bez znaczenia pozostaje rodzaj tych instrumentów finansowych. W praktyce zdarza się, że dla analizy przyjmuje się jedną wartość np. oprocentowanie 52 tygodniowych bonów skarbowych. Niemniej jednak, zalecane jest aby w zależności od horyzontu prognozy, dla każdego prognozowanego przepływu pieniężnego przyjąć oprocentowanie obligacji zerokuponowej o odpowiadającym okresie wykupu. Na przykład, dla pierwszego okresu prognozy przyjmuje się oprocentowanie rocznej obligacji zerokuponowe, dla drugiego okresu 2-letniej obligacji zerokuponowej itd.[7]

Na potrzeby przykładu, zastosowane zostanie pewnego rodzaju uproszczenie, które bardzo często wykorzystywane jest również w praktyce. Przyjmuje się jedną stopę dla całego okresu prognozy i odpowiada ona oprocentowaniu obligacji o okresie wykupu równym horyzontowi prognozy. W prostych słowach, sporządzając prognozę na 10 lat, za stopę wolną od ryzyka powinno przyjąć się rentowność 10 letniej obligacji Skarbu Państwa. Na potrzeby przykładu ustalono, iż w stopa wolna od ryzyka wynosi w przybliżeniu 3,5%.

Informacje o rentowności bonów skarbowych i obligacji można odnaleźć na stronie Narodowego Banku Polskiego, lub różnych serwisów o tematyce finansowej, które przekazują dane makroekonomiczne. Należy zaznaczyć, że w praktyce często nie stosuje się opisanych zasad i przyjmuje rentowność 52-tygodniowych bonów skarbowych.

Krok 2.6 – Rynkowa premia za ryzyko

Rynkowa premia za ryzyko jest różnicą występującą pomiędzy stopą zwrotu w akcje spółek i rentownością papierów wartościowych pozbawionych ryzyka (np. 10-letnich obligacji). Oczywistym jest, że każdy inwestor oczekuje wyższej stopy zwrotu gdy kupuje akcje niż np. obligacje Skarbu Państwa. Aby obliczyć rynkową premię za ryzyko należy od stopy zwrotu z portfela rynkowego odjąć wartość stopy wolnej od ryzyka (Rm – Rf).

Wartość stopy zwrotu z portfela rynkowego (Rm) najłatwiej oszacować obliczając średnią roczną stopę zwrotu z indeksu giełdowego (np. WIG). Może to być średnia arytmetyczna (lub geometryczna) rocznych stóp zwrotu z danego indeksu. Praktyka pokazuje, że decyzja co do wyboru indeksu i okresu jest arbitralnie podejmowana przez analityka. Należy dodać, że istnieje szereg innych metod ustalania wartości rynkowej premii za ryzyko (np. można wykorzystać metodykę stopy dywidendy, model dyskontowanych dywidend, a nawet ankietyzacje inwestorów).

Rynkową premię za ryzyko można ustalić również nie dokonując żadnych obliczeń. Mianowicie, w prowadzonych badaniach A. Damodaran, stwierdza, że dla rynków rozwiniętych można przyjąć wartość premii w zakresie od 4,5% do 5,5% (kraje rozwijające się: 7,5%-8,5%). Zakres ten znajduje odzwierciedlenie w praktyce nawet jeśli przyjmuje się, że polskie skarbowe papiery wartościowe nie są zupełnie pozbawione ryzyka[8]. Dlatego też, na potrzeby przedstawionego przykładu przyjęto, że premia rynkowa za ryzyko wynosi 5,0%. Tego rodzaju uproszczenia są stosowane w praktyce wyceny spółek.

Należy dodać, że A. Damodaran publikuje informacje dotyczące obliczonych wartości premii za ryzyko na swojej stronie internetowej – „Country Default Spreads and Risk Premiums”. Wartości premii rynkowych są systematycznie aktualizowane. Dlatego też, można przyjąć odpowiednią wysokość premii za ryzyko korzystając z zewnętrznego źródła.

Krok 2.7 – Współczynnik ryzyka systematycznego (BETA)

Jest to miara, która odzwierciedla zależność występującą pomiędzy stopą zwrotu z inwestycji w akcje danej spółki i oczekiwaną stopą zwrotu portfela rynkowego. Współczynnik beta jest integralnym elementem modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAPM), który w wycenie przedsiębiorstwa jest bardzo często wykorzystywany do oszacowania kosztu kapitału własnego.

Stwierdza się, że im wyższa jest wartość współczynnika beta tym wyższe jest ryzyko inwestycyjne. Dodatkowo, wartości wyższe od 1 świadczą, że ryzyko danego waloru jest wyższe od ryzyka rynkowego. Wartość współczynnika beta może zostać w łatwy sposób wyznaczona na podstawie analizy regresji. Tą procedurę przedstawiłem w odrębnym wpisie pt. Współczynnik ryzyka systematycznego Beta, który w całości poświęcony został metodyce obliczania bety. Na potrzeby omawianego przykładu arbitralnie przyjęto wartość współczynnika ryzyka systematycznego równą 1,2.

Krok 2.8 – Stopa wzrostu po okresie prognozy

Wartość stopy wzrostu po okresie prognozy bardzo często szacowana jest w odniesieniu do realnej stopy wzrostu dla branży, lub stopy wzrostu produktu krajowego brutto. Określa ona dynamikę wzrostu sald wolnych przepływów pieniężnych do przedsiębiorstwa (FCFF) po okresie prognozy. Jest ona bardzo istotnym czynnikiem, który wykorzystuje się do obliczenia wartości rezydualnej. Istnieje wiele metod na oszacowanie tej stopy, niemniej jednak w praktyce, wartość ta jest bardzo często ustalana arbitralnie na podstawie podejścia jakościowego. W takim przypadku analityk powinien między innymi przeanalizować w jaki sposób jednostka funkcjonuje na rynku, jaki posiada majątek, w jaki sposób jest zarządzana itd.[9]

Na potrzeby omawianego przykładu wartość stopy wzrostu po okresie prognozy ustalono na poziomie 1,5%.

Podsumowanie kroków 2.1-2.8

Wartości wszystkich zmiennych, które oszacowano na etapach 2.1-2.8 należy przenieść do arkusza kalkulacyjnego i umieścić w tabeli. Na rysunku zamieszczonym poniżej przedstawiam kompletny zestaw danych wejściowych, które posłużą do wyceny przedsiębiorstwa.

Krok 3 – Prognozy finansowe

Następnym etapem analizy jest przeprowadzenie prognoz wybranych wielkości pochodzących ze sprawozdania finansowego. Przypominam, że przedsiębiorstwo wyceniane jest na bazie przwidywań. Jest to bardzo istotna procedura, która w znacznym stopniu wpływa na wynik przeprowadzonej wyceny. Prognozy można wykonać na bardzo wiele sposobów, np. można oszacować przyszłe wartości przychodów ze sprzedaży i na ich podstawie przeprowadzić prognozę całego sprawozdania finansowego. Możliwe jest również oszacowanie przyszłych wartości każdego niezbędnego elementu raportu osobno. Metod jest bardzo dużo, a część z nich bazuje na ekonometrii. Analitycy również, po przeprowadzeniu prognoz, mogą nanosić odpowiednie korekty, które odzwierciedlą wpływ przyszłych wydarzeń (np. pochodzących z dalszego otoczenia organizacji). Należy dodać, że niektórzy analitycy stosują metody heurystyczne – jakościowe. Starają się przewidzieć wydarzenia, które mogą mieć wpływ na wyniki spółki i na tej podstawie prognozują dane finansowe.

Prognozy przygotowane na potrzeby wyceny metodą DCF (FCFF) powinny obejmować co najmniej takie elementy sprawozdania jak: zysk operacyjny (lub EBIT – earnings before interest and taxes), amortyzacja, CAPEX (wydatki inwestycyjne, capital expenditures), kapitał obrotowy netto, wartość kapitałów własnych i poszczególnych wartości zobowiązań. W praktyce bardzo często przekłada się to na konieczność przeprowadzania prognozy całego sprawozdania.

Dodatkowo, należy oszacować przyszłe wartości wszystkich niezbędnych parametrów wyceny, które opisane zostały w „kroku” nr. 2. Niemniej jednak, w tym przypadku praktyka domów maklerskich pokazuje, że bardzo często zakłada się, iż wszystkie obliczone wartości są stałe w czasie (proszę pamiętać, że nie jest to reguła). W ramach prezentowanego przykładu zastosowane zostaną podobne założenia. Poniżej zamieszczam rysunek przedstawiający rezultat przeprowadzonych prognoz finansowych.

Krok 4 – Wartość sald wolnych przepływów pieniężnych dla przedsiębiorstwa (FCFF)

Następny etap wyceny polega na obliczeniu wartości wolnych przepływów pieniężnych dla przedsiębiorstwa. Proszę pamiętać, że oblicza się je na podstawie prognozowanych danych, dla każdego okresu projekcji. W tym celu należy wykorzystać następujący wzór[10]:

W przedstawionym wzorze znajduje się wartość zysku operacyjnego (ZO). Bardziej popularny wariant obejmuje wartość EBIT, czyli zysku przed odsetkami i podatkiem od osób prawnych. Z uwagi na fakt, iż w Polskich sprawozdaniach EBIT nie występuje to stosowany jest zysku operacyjny.

Przypominam, że historyczne wartości zysku operacyjnego można odnaleźć w rachunku zysków i strat, amortyzację i inwestycje (przepływy z działalności inwestycyjnej) w rachunku przepływów pieniężnych, a zmianę wartości kapitału obrotowego netto można obliczyć wykorzystując dane pochodzące z bilansu.

Bardzo proszę uważać na znak stojący przed wartością danego elementu sprawozdania. Mianowicie, na tym etapie bardzo łatwo jest popełnić błąd w obliczeniach. Na przykład, CAPEX (nakłady inwestycyjne w rzeczowe aktywa trwałe) w sprawozdaniu figuruje ze znakiem ujemnym, natomiast w zestawie danych ma wartość dodatnią, dlatego też odejmuje się go od zysku operacyjnego. Dodatkowo amortyzacja jest kosztem, ale w zestawie danych ma dodatni znak, ponieważ nie jest wydatkiem. Rezultaty obliczeń przedstawione zostały na poniższych rysunkach. Dodatkowo, przedstawiam formuły dla 4 okresów sprawozdawczych (ze względu na rozmiar rysunku). Obliczenia dla wszystkich okresów znajdują się w załączonym pliku arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.



Koncepcja FCFF jest bardzo istotna dla wyceny przedsiębiorstwa. Dodam, że są to przepływy zarówno dla dawców kapitału własnego, jak i dla wierzycieli. Dlatego też, w ich przypadku za stopę dyskontową przyjmuje się średni ważony koszt kapitału (WACC).

Krok 5 – Koszt kapitału własnego

Następny etap analizy polega na ustaleniu wartości kosztu kapitału własnego. W obliczeniach została wykorzystywana najczęściej stosowana metoda szacowania tego kosztu w ramach wyceny modelem DCF. Mianowicie, posłużyłem się modelem wyceny aktywów kapitałowych (CAPM, capital asset pricing model). Do ustalenia poziomu kosztu kapitału własnego stosuje się następującą formułę[11]:

Zgodnie wyżej przedstawionym modelem CAPM kosztem kapitału własnego jest stopa wolna od ryzyka powiększona o premię rynkową przemnożoną przez współczynnik ryzyka systematycznego beta. Należy dodać, że ustalona na etapie 2.6 rynkowa premia za ryzyko odpowiada całemu nawiasowi w przedstawionym wzorze. Na przykład obliczenia dla pierwszego okresu prognozy będą następujące:

W przypadku przejętych założeń do wyceny w każdym okresie wartość kosztu kapitału własnego będzie identyczna. Należy zaznaczyć, iż nie jest to błąd, pomimo faktu, iż takie założenia wydają się być dyskusyjne. Dodam, że w analizach opracowywanych przez domy maklerskie często przyjmowane są podobne kryteria.

Krok 6 – Średni ważony koszt kapitału (WACC)

Następny etap wyceny obejmuje oszacowanie wartości średniego ważonego kosztu kapitału. Jak już wspominałem, jest to stopa dyskontowa w omawianym modelu DCF. Należy pamiętać, aby obliczyć WACC dla każdego prognozowanego okresu. W tym celu należy wykorzystać następujący wzór[12]:

Należy zaznaczyć, iż różne pozycje książkowe przedstawiają odmienne metody szacowania wartości poszczególnych elementów wzoru na WACC. Na przykład, istnieje wiele technik ustalenia wysokościkosztu kapitału własnego i obcego. Dodatkowo, wagi (czyli udział poszczególnych elementów kapitału w kapitałach ogółem) nie zawsze bazują na wcześniej opisanych wielkościach: kapitału zainwestowanego i długu netto. Na przykład, mogą to być rynkowe, lub księgowe wartości obcych zobowiązań oprocentowanych i kapitału własnego[13]. Niemniej jednak, na potrzeby prezentowanej wyceny spółki wykorzystane zostaną wielkości opisane w „Kroku 2.1”.

Wyniki przeprowadzonych obliczeń widnieją na rysunkach zamieszczonych poniżej. Dodatkowo, w celach poglądowych, zamieszczam grafikę przedstawiającą formuły dla pierwszych 4 okresów prognozy. Przypominam, że w zmieszczonym pliku Excel można podejrzeć wszystkie przeprowadzone obliczenia. Dodam, że wzory nie zmieniają się z okresu na okres – formuła była wprowadzona jednorazowo, a następnie została „przeciągnięta” na pozostałe okresy.

Krok 7 – Zdyskontowane przepływy pieniężne

Znając wartość średniego ważonego kosztu kapitału można zdyskontować salda przepływów pieniężnych dla przedsiębiorstwa. Wykorzystując obliczony WACC dyskontujemy każdy prognozowany przepływ. W tym celu, należy postępować zgodnie z następującą procedurą:

Po przeprowadzeniu obliczeń dla każdego okresu prognozy należy wszystkie zdyskontowane przepływy pieniężne dodać do siebie. Otrzymana suma jest pierwszym elementem wartości firmy, która została oszacowana na postawie omawianego, dwufazowego modelu wyceny DCF. Poniżej zamieszczam rezultaty obliczeń dla poszczególnych okresów projekcji. Dodatkowo, w celach poglądowych, na kolejnym rysunku udostępniłem podgląd formuł dla kilu pierwszych okresów projekcji. Ze wszystkimi formułami można zapoznać się analizując załączony plik arkusza Microsoft Excel.

Krok 8 – Wartość rezydualna (krańcowa)

Następny etap wyceny modelem DCF polega na obliczeniu i zdyskontowaniu wartości rezydualnej (krańcowej) przedsiębiorstwa. W tym celu należy postępować zgodnie z wcześniej przedstawioną procedurą (patrz. „Model DCF – istota i wzór”):

Należy zaznaczyć, że FCFF dla okresu „n+1” odnosi się do przepływu pieniężnego obliczonego dla ostatniego okresu projekcji, który jest powiększony o stopę wzrostu po okresie prognozy (patrz „Krok 2.8”). Dodatkowo, proszę pamiętać, że przyjęty w obliczeniach WACC również pochodzi z ostatniego prognozowanego okresu. Biorąc pod uwagę wszystkie przedstawione informacje, zdyskontowaną wartość rezydualną obliczamy w następujący sposób:

Krok 9 – Wartość przedsiębiorstwa

Ostatni etap analizy polega na ustaleniu całkowitej wartości przedsiębiorstwa. W tym celu należy dodać do siebie: zdyskontowaną wartość rezydualną i sumę zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Od otrzymanego rezultatu odejmujemy wartość długu netto (zobowiązania oprocentowane pomniejszone o wartość gotówki i jej ekwiwalentów). Otrzymany rezultat należy pomniejszyć również o kapitał mniejszości, który można odnaleźć w pasywach (tylko jeżeli występuje). Obydwie wartości powinny pochodzić z najnowszego sprawozdania finansowego spółki. Grafiki przedstawione poniżej ukazują obliczenia, rezultaty oraz formuły, które wprowadzono w arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel.

W ostatnim kroku rezultat należy podzielić wynik przez liczbę akcji przedsiębiorstwa. Informację na temat tej wartości można odnaleźć m.in. na: witrynie Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie, portalach o tematyce finansowej, lub na stronie internetowej spółki. W przykładzie wykorzystano dane fikcyjne, dlatego też, zakłada się, że analizowana spółka wyemitowała 130 milionów sztuk akcji. Cena jednej akcji wynosi: 6849 mln zł / 130 mln szt. = 52,68 zł.

Należy pamiętać, że, na tym etapie analizy łatwo jest popełnić błąd. W omawianym przykładzie wszystkie występujące wartości przedstawione są w milionach złotych. Dlatego też, aby uzyskać prawidłowy rezultat (wartość pojedynczej akcji) należy podzielić uzyskany wynik przez liczbę akcji przedstawioną w milionach sztuk. Często serwisy finansowe używają innych jednostek – stąd wynika możliwość popełnienia błędu.

Krok 10 – Interpretacja rezultatów i podsumowanie

Metodyka wyceny przedsiębiorstw bardzo często przedstawiana jest zarówno w opracowaniach dotyczących finansów przedsiębiorstw, jak i rynków finansowych. Mianowicie, w pierwszym przypadku, jednostki wyceniane są, m.in. na potrzeby fuzji, natomiast w odniesieniu do rynków finansowych wycenia się pojedyncze akcje spółek aby określić, czy opłacalna jest sprzedaż, lub zakup danego waloru.

W omawianym przykładzie obliczono wartość pojedynczej akcji spółki. Zakłada się, że oszacowany rezultat to wartość godziwa waloru. Biorąc pod uwagę to kryterium można porównać uzyskany rezultat z aktualną ceną akcji wycenianego przedsiębiorstwa. Gdy jest ona niższa od oszacowanej wartości to istnieją przesłanki by twierdzić, że dany walor jest niedoszacowany przez rynek. Teoretycznie, powinno przełożyć się to na wzrost ceny akcji danej spółki w przyszłości. To oznacza, że opłacalny dla inwestora powinien okazać się zakup akcji wycenianego przedsiębiorstwa.

Należy jednak wyraźnie zaznaczyć, iż wycena metodą DCF opiera się na szeregu założeń oraz na wieloletnich prognozach. Wszystkie odchylenia od przyjętych kryteriów sprawią, że otrzymany rezultat może nie mieć odzwierciedlenia w rzeczywistości, co oznacza, że przewidywania inwestora (oraz wycena) prawdopodobnie okażą się nietrafne.

Plik arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel

Osoby zainteresowane omawianym zagadnieniem mogą zapoznać się z plikiem arkusza kalkulacyjnego, w którym przeprowadziłem wszystkie obliczenia. Zawiera on formuły, których nie udało mi się zamieścić na łamach artykułu.

Źródła:
[1] Por. A. Fierla, “Wycena przedsiębiorstwa metodami dochodowymi, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2008,s. 19-20.

[2] Por. B. Nita, “Metody wyceny I kształtowania wartości przedsiębiorstwa”, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2007, s. 82.

[3] Zob. P. Vernimmen, et al, “Corporate Finance. Theory and Practice”, John Wiley & Sons Ltd, Chichester 2005, s. 50-51.

[4] Por. G. Gołębiowski A. Tłaczała, „Analiza ekonomiczno-finansowa w ujęciu praktycznym”, Difin, Warszawa 2005, s. 192-194.

[5] Zob. np. „Wycena biznesu w praktyce. Metody. Przykłady”, praca zbiorowa pod red. M. Panfila, Poltext, Warszawa 2009, s. 193.

[6] Zob. B. Pomykalska, P. Pomykalski, „Analiza finansowa przedsiębiorstwa”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007, s. 278.

[7] Por. A. Damodaran, “Discounted Cash Flow Valuation: The Inputs” (http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/dcfinput.pdf).

[8] Por. A. Damodaran, „Inwestment Valuation”, John Wiley & Sons, Nowy York 1996, [za:] A. Fierla, “Wycena przedsiębiorstwa metodami dochodowymi, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2008. s.114.

[9] Por. A. Rotkowski, E. Cloug “How to Estimate the Long-Term Growth Rate in the Discounted Cash Flow Method”, Forensic Analysis Insights—Business Valuation, 2020, s.13-19.

[10][11][12] Zob. A. Jaki, „Wycena przedsiębiorstwa. Przesłanki, procedury, metody”, Oficyna ekonomiczna, Kraków 2006, s. 82, 86, 105.

[13] Zob. “Determinanty i modele wartości przedsiębiorstw” red. W. Skoczylas, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 2007, s. 129, 134.

Najlepsi brokerzy opcji binarnych 2020:
  • BINARIUM
    BINARIUM

    1 miejsce w rankingu! Najlepszy wybor dla poczatkujacego!
    Bezplatne konto szkoleniowe i demo!
    Bonus za rejestracje!

  • FINMAX
    FINMAX

    Uczciwy i niezawodny broker! Dobre recenzje!

Like this post? Please share to your friends:
Opcje binarne dla początkujących

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: